编译：七君

　　因特尔是世界上最大的芯片制造商之一，这个大家都知道，你的电脑用的很有可能就是因特尔的处理器。

　　因特尔处理器是性能优良的代名词，但是，因特尔也有一段不堪的往事。这件事还和一个神秘的常数，以及一个困扰人类 2300 多年的神秘数学猜想有关。

　　1994 年，因特尔推出了奔腾处理器，这是当时市面上最先进的处理器之一。但是好死不死，这个世界上最坚硬的盾，遇到了最锋利的矛——能逼疯计算机的数学家。

出了 bug 的奔腾处理器。@wikipedia

　　这不难理解，因为数学家需要处理数学问题。尤其是当他们不知道怎么证明一个猜想的时候，他们就会用暴力穷举的方法。

　　在这个过程中，计算机就会被逼到绝境。每次一有先进计算机出现，数学家们就会摩拳擦掌，饿虎扑食一般把先进计算机团团围住。加拿大西蒙弗雷泽大学（Simon Fraser University）的数学家 Peter Borwein 曾经对《科学》表示，通过让计算机不断进行简单重复的计算，计算机的计算能力“就会到达崩溃的边缘”，开始出错，类似于还有 1 分钟就要交卷的学生仔。

　　这次，奔腾也没有逃脱数学家的魔爪。把奔腾逼到崩溃 DAN 疼的，是一个叫做布朗常数（Brun’s constant）的神秘常数。

　　布朗常数和质数有关，而且表达式很简单，小学生也能看懂——

　　可是布朗常数是干哈用的呢？这里面的数字又是啥呢？

　　这就要和把数学家们逼疯的著名猜想——孪生素数猜想讲起了。

　　欧几里得在《几何原本》里已经证明存在无穷多的质数。数学家们也知道，如果从 1 开始一直数下去的话，一开始质数出现的频率比较高，后来就变得比较珍稀了。

　　比如，两位数里有 23% 是质数，但是十位数里只有4% 是质数，而百位数里，质数只占1% 不到。

　　不过，质数还有一个奇特的现象，那就是虽然质数的分布变得越来越稀疏，但是两个连续质数之间的距离却似乎不会增长，比如 3 和 5 差2，41 和 43 也差2，101 和 103 也差2，10007 和 10009 也差2。

　　这样相差 2 的一对连续质数就被叫做孪生素数，也叫孪生质数。

100 以内的质数（黄底）和孪生质数（红色）

　　2300 年前，欧几里得就开始大胆脑补了，会不会孪生质数有无穷多对呢？一定是这样的嗯。然后大家为了纪念欧几里得的脑洞，就把它叫做孪生素数猜想。

　　这个猜想也变成了一座让数学家闻风丧胆的数学金杯。

　　比如，在 1912 年的国际数学家大会（ICM）上，德国数学家 Edmund Landau 就举出了当时数学界觉得不可能解决的 4 个猜想，其中之一就是孪生素数猜想。这 4 个问题后来就被叫做兰道问题。

　　100 多年后的今天，这 4 个兰道问题还是猜想。

挪威数学家 Viggo Brun。@wikipedia

　　不过在 1919 年，毛发浓郁的挪威数学家 Viggo Brun 有了个大突破。Brun 证明，就算有无穷多对孪生质数，它们的倒数的和，也就是

　　会收敛于一个有限的值，就好像1/2 + 1/4 …最后等于 1 一样。

　　这个常数，就被叫做布朗常数。

布朗常数收敛于一个有限值。@wikipedia

　　其实，布朗常数对于数学家们来说是一个精神打击。因为如果 Brun 证明孪生素数的倒数和不收敛，是发散的，这就等于宣布，孪生素数有无穷多对，那么孪生素数猜想就得到了证明，欧几里得挖的坑就可以填上了。

　　而存在布朗常数，等于说孪生素数问题还是没有得到证明，只不过现在大家知道孪生素数的分布确实很稀疏，但我们还是不知道孪生素数是不是有无穷多对。

　　另外，虽然 Brun 能证明布朗常数存在，但并不能计算出它的每一位，就像我们还无法计算派的小数点后的每一位数字一样。不过和派不一样，我们直到现在也不知道布朗常数是不是无理数。如果能多算出几位它小数点后的数字，我们或许就能了解它到底是什么品种的妖怪了，因此许许多多的数学家开始计算布朗常数。

　　随着计算机的出现，数学家们想到了用暴力硬算的方法解决这个问题。

　　1974 年，为美国海军干活的两个数学家 Daniel Shanks 和 John Wrench Jr 报告了用计算机暴力算出来的布朗常数，他们让悲催的计算机穷举了 2 百万个质数。

　　2 年后，澳大利亚国立大学的数学家 Richard Brent 更加暴力，他让计算机穷举了 224 376 048 对孪生质数，利用这些质数，他算到布朗常数的小数点后第 8 位，得到 1.90216054。

　　顺说一句，2011 年谷歌竞拍加拿大北电网路（Nortel Networks）的无线专利技术的时候，出的价就是1,902,160,540 美金。数学家们看到 Brent 这种勇士，好长一段时间都不说话了，因此布朗常数的故事就风平浪静了一大会儿。接着到了 90 年代，因特尔就萌萌哒推出了最强处理器。

　　美国弗吉尼亚州的林奇堡学院（Lynchburg College）的数学家托马斯· 小火车好好地（Thomas Nicely）看到因特尔处理器很心动啊，他早就想算一把布朗常数了，毕竟当时也没有矿币可以挖。

　　他打算磨死计算机，让它算到万亿。

　　因为知道数学家都是计算机杀手，为了确保计算机不会崩溃搞事情，他还用了双保险——用 2 种方法计算。

　　这俩方法的差异差不多等同于，算1/3+1/7 的时候，用 0.33+0.14=0.47 这个方法，或者1/3 + 1/7 = 10/21 = 0.48 这个方法。照理来说算出来的结果差距应该不大。

　　但是呢，Nicely 用这两个方法得到的结果一比之后，却发现差距比欧几里得的脑洞还大。

　　用排除法一波 debug 以后，Nicely 发现问题的关键在于 2 个质数，那就是 824 633 702 441 和 824 63  702 443，它们的倒数的小数点后的第 10 位被算错了。

　　但是，Nicely 不确定这个问题是计算机硬件的问题，还是软件的问题，总之不是他的问题。于是他让因特尔古早处理器 486 又算了一次，结果 486 倒是算对了。

　　4 个月后，Nicely 又用其他两台装有奔腾的计算机做了一次计算，这个问题又出现了。

　　很明显，这是因特尔奔腾的硬件有毛病。Nicely 估计，这个处理器大概会把 10 亿个倒数里的 1 个算错。因为要算布朗常数，计算机就要计算数十亿的倒数，因此出错在所难免。

　　Nicely 很快联系了因特尔，要求一起写数论作业看看是怎么回事，不过因特尔不是很热情，他们要小明出去。

　　Nicely 觉得很无语，于是就在 11 月把这件事的前因后果写了邮件，群发给了小伙伴们。

　　这件事很快就被美国有线电视新闻网（CNN）等媒体报道。奔腾算倒数时会偶发智障的事件被公开后，因特尔就不得不召回旧的处理器并为用户更换新的。

　　后来因特尔承认，其实他们在生产奔腾的时候就知道这个问题了，但是计算了一波后他们发现，90 亿用户里，只有 1 个会受到影响，因此一开始没有召回。就是“我是错了，但是我还是比别人先知道我错了”的意思。

　　当时因特尔已经卖掉了一百多万台装有奔腾处理器的计算机，所以 1995 年 1 月 17 日，因特尔宣布，因为这次召回事件，他们损失了 4.75 亿美金（相当于现在的 8.23 亿美金，58 亿人民币，58 个小目标）。

　　这个问题，史称奔腾浮点除错误（Pentium FDIV bug），被写入了维基词条，是因特尔最想让大家遗忘的黑历史之一。

　　那么，为什么奔腾奔腾会算错呢？问题出在它做除法的时候。

　　原来，因特尔做了一个查找表，也即是类似于三角函数表这样的方便计算的表格，这样不用每次都亲自算一遍，查一下表格可能会更方便。但是这个查找表漏了 5 个数据，导致做除法的时候有一定的几率犯错。

　　瑞士洛桑联邦理工学院加密算法实验室的教授 Arjen Lenstra 还给因特尔补了一刀：“我们数学家早就知道数论对计算很有用啦。在卖处理器之前好好算一下数论的东西嘛真是的。”

　　对了，后来在 2002 年，不隶属于任何已知大学或组织的法国浪人数学家 Pascal Sebah 又更新了布朗常数——1.902160583104。

　　而在 2013 年，孪生素数猜想也有了一个大突破——华人数学家张益唐在 58 岁时发表关于孪生素数猜想的重要论文，证明了相差小于 7000 万的素数对有无穷多对。

张益唐